FSRS: como o algoritmo prevê o seu esquecimento e escolhe o dia certo de cada revisão

Este guia explica como o Meu Caderno Digital decide o dia em que cada pergunta volta para você. A explicação começa do zero. Você não precisa saber o que é flashcard, algoritmo ou aprendizado de máquina. Cada termo aparece explicado na primeira vez. Os exemplos usam um assunto que quase todo brasileiro conhece: Ayrton Senna.

1. O que é um flashcard

Um flashcard é um cartão com duas faces. A frente traz uma pergunta. O verso traz a resposta. Você lê a pergunta, tenta lembrar a resposta sem olhar e só depois vira o cartão. A palavra vem do inglês (flash quer dizer “relance” e card quer dizer “cartão”).

Experimente com o cartão abaixo. Leia a pergunta, responda na cabeça e depois toque no cartão para ver o verso.

O esforço de tentar lembrar é a parte mais importante. Os psicólogos chamam esse esforço de prática de recuperação (recuperar é “puxar da memória”). Em 2006, Henry Roediger e Jeffrey Karpicke mostraram que estudantes que se testavam lembravam bem mais depois de uma semana do que estudantes que só reliam o texto ¹⁵. O flashcard é o jeito mais simples de se testar todos os dias.

Existe também o cartão de lacuna. Ele mostra uma frase com um pedaço escondido. Você precisa completar o pedaço que falta. Veja um exemplo:

No Meu Caderno Digital, os cartões nascem do seu resumo. Cada conceito pode virar uma pergunta, uma lacuna ou uma imagem com partes escondidas.

Do fácil ao difícil: uma pilha de cartões sobre Senna

Imagine uma pilha de cartões sobre Ayrton Senna. Alguns cartões são fáceis para qualquer brasileiro. Outros só um fã responde. A tabela mostra a pilha, do mais fácil para o mais difícil.

Repare numa coisa. A primeira pergunta quase não precisa de revisão. A pergunta sobre Mônaco precisa de muitas revisões. Um calendário igual para todos os cartões desperdiça tempo nas perguntas fáceis e abandona as difíceis. O FSRS existe para resolver esse problema.

2. As quatro notas: Errei, Difícil, Bom e Fácil

Depois de virar o cartão, você dá uma nota para a sua lembrança. A nota não mede se você é bom aluno. A nota descreve como foi lembrar aquela resposta naquele momento.

• Errei Você não lembrou ou lembrou errado. Exemplo: a pergunta pede a primeira equipe de Senna, e você respondeu “Lotus” (a resposta certa é Toleman).
• Difícil Você lembrou, mas com muito esforço ou com dúvida. Exemplo: você demorou e chutou “acho que foram três títulos”.
• Bom Você lembrou com algum esforço normal. Exemplo: você pensou um pouco e respondeu “1988, 1990 e 1991”.
• Fácil A resposta veio na hora, sem esforço nenhum. Exemplo: “Quem foi o maior piloto brasileiro?” — “Senna”.

Cada nota muda o dia em que o cartão volta. No exemplo do cartão acima, “Fácil” manda o cartão para daqui a 16 dias. “Errei” traz o cartão de volta em 1 minuto. A seção 9 mostra a conta por trás desses números.

3. Por que a gente esquece

Em 1885, o psicólogo alemão Hermann Ebbinghaus fez um experimento consigo mesmo. Ele decorou listas de sílabas sem sentido (como “DAX” e “BUP”). Depois ele mediu quanto lembrava após minutos, horas e dias ¹. O resultado ficou famoso como curva do esquecimento. A memória cai muito rápido nas primeiras horas. Depois ela cai cada vez mais devagar.

Em 2015, Jaap Murre e Joeri Dros, da Universidade de Amsterdã, repetiram o experimento com o mesmo método. A curva saiu muito parecida com a de Ebbinghaus ². Ou seja: esquecer rápido é o normal. Não é falta de inteligência.

4. Revisão espaçada: o dia certo de revisar

Revisão espaçada é revisar com intervalos que crescem: hoje, daqui a alguns dias, daqui a algumas semanas. Em 2006, Nicholas Cepeda e colegas reuniram centenas de experimentos numa grande análise (os cientistas chamam isso de meta-análise). A conclusão foi clara: espaçar as revisões rende muito mais do que estudar tudo de uma vez na véspera ⁴. Em 2008, o mesmo grupo testou mais de 1.300 pessoas. O melhor intervalo dependia da data da prova: quanto mais longe a prova, maior o intervalo ideal ⁵.

Revisar também tem um momento bom. Pense no cartão “Em que anos Senna foi campeão?”.

• Cedo demais Você revisa no dia seguinte e ainda lembra tudo. O esforço é pequeno. O ganho também.
• Na hora certa Você revisa quando a lembrança começa a falhar. Lembrar dá trabalho, e esse trabalho deixa a memória mais forte.
• Tarde demais Você revisa depois de três meses. Você já esqueceu e precisa reaprender quase do zero.

Robert e Elizabeth Bjork, da Universidade da Califórnia, chamam esse esforço útil de dificuldade desejável. Segundo a teoria deles, lembrar uma coisa que já estava ficando fraca fortalece mais a memória do que lembrar uma coisa fresca ³. O FSRS tenta acertar exatamente esse ponto: o dia em que lembrar ainda é possível, mas já dá trabalho.

5. Do caderno de papel ao FSRS

Nos anos 1970, o jornalista alemão Sebastian Leitner popularizou um método com caixas de papelão. O cartão acertado ia para uma caixa revisada com menos frequência. O cartão errado voltava para a primeira caixa. O método funcionava, mas as caixas tinham intervalos fixos.

No fim dos anos 1980, o pesquisador polonês Piotr Woźniak criou o SuperMemo, um programa de computador para flashcards. O algoritmo dele, chamado SM-2, multiplicava o intervalo anterior por um “fator de facilidade”. Esse fator subia quando você acertava e descia quando você errava ⁶. O SM-2 foi o padrão do Anki (o app de flashcards mais usado do mundo) por muitos anos.

Um algoritmo é uma receita de passos que o computador segue para tomar uma decisão. O SM-2 era uma receita escrita à mão. Ele não calculava a chance de você lembrar. Ele só aplicava regras fixas.

Na década de 2010, os pesquisadores começaram a usar dados reais para criar as regras. Em 2016, Burr Settles e Brendan Meeder, do Duolingo, criaram um modelo que estima a “meia-vida” de cada palavra para cada aluno ⁸. Meia-vida é o tempo até a chance de lembrar cair pela metade. Em 2019, Behzad Tabibian e colegas trataram a escolha do momento da revisão como um problema de matemática de controle ⁹.

O FSRS (sigla em inglês para “agendador livre de repetição espaçada”) nasceu dessa linha de pesquisa. Em 2022, Junyao Ye, Jingyong Su e Yilong Cao publicaram o modelo na conferência KDD, uma das mais importantes de ciência de dados ¹⁰. Em 2023, o trabalho saiu ampliado numa revista científica da área ¹¹. O código do FSRS é aberto (qualquer pessoa pode conferir as contas). A partir da versão 23.10, o Anki passou a oferecer o FSRS como agendador ¹².

6. Três números para cada cartão

O FSRS descreve a sua memória de cada cartão com três números. Por isso o modelo também se chama DSR (as iniciais dos três). A ideia vem de estudos de Woźniak sobre os componentes da memória ⁷ e da teoria dos Bjork ³.

• D · Dificuldade (de 1 a 10) Quanto esse cartão é difícil para você. “Quem foi o maior piloto brasileiro?” tem dificuldade baixa. “Quantas vezes Senna venceu em Mônaco?” tende a ter dificuldade alta.
• S · Estabilidade (em dias) Quantos dias leva para a chance de lembrar cair de 100% para 90%. Estabilidade de 30 quer dizer: daqui a 30 dias, você ainda tem 90% de chance de lembrar.
• R · Recuperabilidade (de 0% a 100%) A chance de você lembrar agora. Ela cai a cada dia que passa sem revisão.

Os números D e S ficam guardados no cartão. Eles mudam a cada resposta sua. O número R é calculado na hora, a partir de S e dos dias que passaram.

7. A fórmula da curva do esquecimento

A fórmula abaixo calcula R, a chance de lembrar. Não se assuste com ela. Logo depois vem a mesma conta com números.

Exemplo com Senna. Você estudou o cartão “Em que anos Senna foi campeão?”. A estabilidade dele é de 4 dias. Quanto você lembra daqui a 8 dias?

1. Divida os dias pela estabilidade: 8 ÷ 4 = 2.
2. Multiplique por F: 0,235 × 2 = 0,47.
3. Some 1: 1 + 0,47 = 1,47.
4. Tire a raiz quadrada: √1,47 ≈ 1,21.
5. Divida 1 pelo resultado: 1 ÷ 1,21 ≈ 0,825.

A chance de lembrar daqui a 8 dias é de cerca de 82%. No 4º dia (t igual a S), a mesma conta dá exatamente 90%. Esse é o motivo de F valer 19 ÷ 81: o valor faz a estabilidade virar “o dia em que a chance chega a 90%”.

Por que essa forma de curva, e não outra? A memória de muitas pessoas e de muitos assuntos esquece no formato de uma lei de potência: cai depressa no começo e muito devagar depois. John Wixted e Ebbe Ebbesen mostraram esse formato em 1991 ¹³. A fórmula do FSRS-5 segue essa forma.

8. Da curva ao dia da revisão

Você escolhe uma retenção desejada: a chance de lembrar que você aceita ter no dia da revisão. No Meu Caderno Digital, o padrão é 90%. O FSRS faz a conta ao contrário. Ele procura o dia em que R vai cair até a sua meta.

Exemplo com Senna. O cartão dos anos dos títulos tem estabilidade de 4,47 dias. Com meta de 90%:

1. Eleve a meta ao quadrado: 0,9 × 0,9 = 0,81.
2. Divida 1 pelo resultado e tire 1: (1 ÷ 0,81) − 1 ≈ 0,235.
3. Multiplique por S ÷ F: 4,47 ÷ 0,235 × 0,235 ≈ 4,47.

O cartão volta em 4 dias. Com meta de 90%, o intervalo é sempre igual à estabilidade. Mude a meta e o intervalo muda junto:

A curva abaixo mostra o resultado na prática. Cada revisão leva a lembrança de volta para perto de 100%. Depois de cada revisão a queda fica mais lenta, e o cartão some por mais tempo.

9. O que muda depois de cada resposta

A primeira resposta

Na primeira vez, a nota define a estabilidade e a dificuldade iniciais. Os valores abaixo vêm dos parâmetros padrão do FSRS-5.

Quando você lembra

A nova estabilidade é a antiga multiplicada por um fator de crescimento. A fórmula completa é esta:

A fórmula parece complicada, mas cada pedaço tem uma ideia simples. Veja com o cartão “Em que anos Senna foi campeão?” (estabilidade 4,47 e dificuldade 5,3):

• (11 − D): cartão difícil cresce mais devagar. Com dificuldade 5,3, o pedaço vale 5,7. Com dificuldade 8, ele vale só 3. A pergunta sobre Mônaco (difícil para quase todo mundo) cresce mais devagar do que a pergunta sobre o maior piloto.
• S^(−w9): quanto mais firme, menor o salto. Uma lembrança de 4 dias pode triplicar. Uma lembrança de 100 dias cresce menos de 3 vezes. A memória tem um teto natural.
• e^(w10 × (1 − R)) − 1: lembrar com esforço rende mais. Esse pedaço cresce quando R está mais baixo. É a dificuldade desejável dos Bjork transformada em conta.

Os números mostram o efeito. O mesmo cartão, revisado em três momentos diferentes e respondido com “Bom”:

Então vale a pena atrasar de propósito? Não. A tabela só mostra os casos em que você acertou. Quanto mais você atrasa, maior é a chance de errar. E o erro custa caro, como mostra o próximo trecho.

Quando você erra

A estabilidade cai, mas não volta a zero. O que você já tinha aprendido ajuda a reaprender. Um cartão com estabilidade de 20 dias e dificuldade 5, por exemplo, cai para cerca de 3 dias depois de um erro. O cartão volta em 10 minutos para você fixar de novo.

A dificuldade também muda. Ela sobe a cada erro e desce a cada acerto fácil. O FSRS sempre puxa a dificuldade um pouco para o meio. Assim, um dia ruim não marca o cartão para sempre.

10. Onde entra o aprendizado de máquina

As fórmulas do FSRS-5 têm 19 parâmetros, os w. Eles dizem, por exemplo, quanto a estabilidade cresce num acerto e quanto um erro custa. Ninguém escolheu esses números no chute. Eles foram aprendidos a partir de dados. Isso é o que os cientistas chamam de aprendizado de máquina: o computador ajusta números para que uma fórmula acerte as previsões.

O treino funciona em quatro passos:

1. Juntar exemplos. Cada revisão registrada vira um exemplo: o histórico do cartão, os dias que passaram e o resultado (lembrou ou esqueceu). O projeto aberto do FSRS usa centenas de milhões de revisões reais de estudantes.
2. Prever. Para cada exemplo, o modelo calcula a chance de lembrar. Exemplo: “o estudante tem 85% de chance de lembrar a equipe da estreia de Senna hoje”.
3. Medir o erro. O modelo compara a previsão com o que aconteceu. Se ele deu 85% e o estudante errou, a previsão estava otimista demais.
4. Ajustar. Um método chamado descida do gradiente muda os 19 números um pouquinho de cada vez. A direção da mudança é sempre a que diminui o erro. O processo se repete milhões de vezes.

Como o modelo mede o erro? Ele usa uma conta chamada perda logarítmica (em inglês, log loss):

A ideia por trás da conta é simples. O modelo leva uma “multa” a cada previsão. A multa é pequena quando ele acerta com confiança. A multa é enorme quando ele erra com confiança. Veja com o cartão da estreia de Senna:

Um bom modelo também precisa ser calibrado. Calibrado quer dizer: entre todos os cartões a que ele deu 90%, cerca de 90 em cada 100 são lembrados de verdade. Cada revisão funciona como o lançamento de uma moeda viciada. A chance de dar “lembrou” é R. Uma moeda isolada não diz muita coisa. Milhões de moedas mostram se as chances estavam certas.

O projeto aberto mantém um comparativo público chamado srs-benchmark. Ele mede a perda logarítmica e a calibração de vários agendadores com os mesmos dados. Nesse comparativo, o FSRS erra bem menos do que o SM-2 e do que o modelo do Duolingo ¹⁴.

11. Quanto revisar: a retenção desejada

Prever a memória é metade do trabalho. A outra metade é decidir quanto revisar. No artigo da KDD, Ye e colegas trataram o estudo como um problema de caminho mais curto ¹⁰. Pense num mapa. Cada revisão é um passo e custa um pouco do seu tempo. O destino é uma memória firme. O objetivo é chegar lá com o menor número de passos. O artigo mostrou que esse cálculo reduz o tempo total de revisão em comparação com as regras fixas.

No dia a dia, essa escolha aparece na retenção desejada. O gráfico mostra o custo de cada meta para um único cartão ao longo de um ano.

Meta baixa demais faz você esquecer muito e reaprender muito. Meta alta demais multiplica as revisões. Para a maioria das pessoas, valores entre 85% e 95% equilibram as duas coisas. O próprio projeto do FSRS recomenda começar com 90% ¹².

12. Como o Meu Caderno Digital usa tudo isso

• FSRS-5 com os parâmetros padrão. O app usa as fórmulas do FSRS-5 e os 19 parâmetros treinados pelo projeto aberto. A dificuldade e a estabilidade de cada cartão mudam a cada resposta sua.
• Flashcards e questões. As duas filas seguem o FSRS. Cada flashcard e cada questão tem a própria curva.
• Você escolhe a retenção. Nas configurações, a meta de retenção muda todos os intervalos dali para a frente. O padrão é 90%.
• Os botões mostram o futuro. Antes de responder, cada botão mostra quando o cartão volta.
• Primeiros passos curtos. Um cartão novo ou esquecido volta em minutos (1, 5 ou 10) até firmar. Só depois ele passa a ganhar dias.
• Dias de folga respeitados. Nos dias desmarcados, nada é cobrado. A revisão desse dia vai para o dia de estudo mais próximo.
• Metas por dia. Você define quantos cartões novos entram por dia e, se quiser, um limite de revisões.

13. O que o FSRS não faz

O FSRS calcula chances. Ele não garante que você vai lembrar de tudo. Ele também não substitui entender o conteúdo. Três cuidados ajudam a previsão a funcionar:

• Responda com honestidade. A nota é o dado que alimenta o modelo. Se você marca “Bom” quando quase errou, o cartão some por tempo demais.
• Use “Fácil” com moderação. O “Fácil” aumenta muito a estabilidade. Guarde essa nota para respostas que vieram na hora, sem esforço.
• Revise com constância. O modelo aceita atrasos e recalcula as datas. A memória, porém, não espera. Poucas revisões todos os dias rendem mais do que muitas revisões uma vez por semana.

Com esses cuidados, o FSRS faz a parte que o cérebro não consegue fazer sozinho: acompanhar a curva de cada um dos seus cartões e chamar cada um no dia certo.